Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=5，∠BOC=50°，OE⊥AC，垂足為E．
（1）求OE的長(zhǎng)；
（2）求劣弧AC的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1）

Answer 1

分析：（1）由垂徑定理知，由E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，則OB是△ABC的BC邊對(duì)的中位線，所以O(shè)E=BC÷2；
（2）由圓周角定理得，∠A=

1

2

∠BOC=25°，由等邊對(duì)等角得∠OCA=∠A，由三角形內(nèi)角和定理求得∠AOC的度數(shù)，再利用弧長(zhǎng)公式求得弧AC的長(zhǎng)．

解答：解：（1）∵OE⊥AC，垂足為E，AE=EC，
∵AO=B0，
∴OE=

1

2

BC=

5

2

；

（2）∵∠A與∠BOC是同弧所對(duì)的圓周角與圓心角，
∴∠A=

1

2

∠BOC=25°，
在Rt△AOE中，sinA=

OE

OA

，即OA=

OE

sin∠A

=

2.5

sin25°

，
∵∠AOC=180°-50°=130°，
∴弧AC的長(zhǎng)=

130×2.5π

180sin25°

≈13.4．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了垂徑定理，三角形中位線的性質(zhì)，圓周角定理，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理，正弦的概念，弧長(zhǎng)公式求解．