Question

10、有200個(gè)數(shù)1，2，3，…，199，200．任意分為兩組（每組100個(gè)），將一組按由小到大的順序排列，設(shè)為a₁＜a₂＜…＜a₁₀₀，，另一組按由大到小的順序排列，設(shè)為b₁＞b₂＞…＞b₁₀₀，試求代數(shù)式|a₁-b₁|+|a₂-b₂|+…+|a₉₉-b₉₉|+|a₁₀₀-b₁₀₀|的值．

Answer 1

分析：由題意可知絕對值式展開后就會(huì)發(fā)現(xiàn)，最后的式子是一百個(gè)大數(shù)的和減一百個(gè)小數(shù)的和，而這些數(shù)都是1到200之間的，故可得出結(jié)論．

解答：解：∵將一組按由小到大的順序排列，設(shè)為a₁＜a₂＜…＜a₁₀₀，
另一組按由大到小的順序排列，設(shè)為b₁＞b₂＞…＞b₁₀₀，
∴設(shè)a₁=b₁+1，a₂=b₂+2…，
∴原式=（101+102+…+200）-（1+2+…+100）=100×100=10000．
故答案為：10000．

點(diǎn)評：本題考查的是整數(shù)問題的綜合運(yùn)用，能根據(jù)題意得出原式=（101+102+…+200）-（1+2+…+100）是解答此題的關(guān)鍵．