如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)， 
連結(jié)CP并延長(zhǎng)，交AD于E，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．試問(wèn)：

(1)圖中△APD與哪個(gè)三角形全等？并說(shuō)明理由．
(2)猜想：線段PC、PE、PF之間存在什么關(guān)系？并說(shuō)明理由．
(1)△CPD　，通過(guò)證明它們的邊角邊得 (2)PC2＝PE·PF　

試題分析：（1）；證明如下：菱形ABCD，AD=CD，；DP=PD，（邊角邊）
（2）由（1）知，CP=AP，；菱形ABCD中CD//BF，，所以，是的公共角，所以，因此，，因此
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等和相似，解本題的關(guān)鍵是掌握三角形全等和相似的判定方法
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，且DE∥BC．如果BC＝8cm，AD：DB＝1：3，那么△ADE的周長(zhǎng)等于_______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接EM并延長(zhǎng)交線段CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）如圖1，求證：AE=DF；
（2）如圖2，若AB=2，過(guò)點(diǎn)M作 MG⊥EF交線段BC于點(diǎn)G，求證：△GEF是等腰直角三角形
（3）如圖3，若AB=，過(guò)點(diǎn)M作 MG⊥EF交線段BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．
①直接寫(xiě)出線段AE長(zhǎng)度的取值范圍；
②判斷△GEF的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，Rt△ABC中，BC＝，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D1是斜邊AB的中點(diǎn)，過(guò)D1作D1E1⊥AC于E1，連結(jié)BE1交CD1于D2；過(guò)D2作D2E2⊥AC于E2，連結(jié)BE2交CD1于D3；過(guò)D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此繼續(xù)，可以依次得到點(diǎn)E4、E5、…、E2013，分別記△BCE1、△BCE2、△BCE3、···、△BCE2013的面積為S1、S2、S3、…、S2013．則S2013的大小為（    ）．
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在Rt△ABC中，∠C=900，D、E分別為AB、BC上的點(diǎn)，且BD·AB=BE·BC.

（1）△ABC與△EBD是否相似，為什么？
（2）ED與AB是否垂直，為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，DE⊥BC交邊AC于點(diǎn)E，點(diǎn)P為射線AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，且∠PDQ=90°．

（1）求ED、EC的長(zhǎng)；
（2）若BP=2，求CQ的長(zhǎng)；
（3）記線段PQ與線段DE的交點(diǎn)為點(diǎn)F，若△PDF為等腰三角形，求BP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，已知===，且△ABC的周長(zhǎng)為15cm，則△ADE的周長(zhǎng)為（   ）
A．6cmB．9cmC．10cmD．12cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知兩個(gè)三角形是相似形，其中一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為和，那么另一個(gè)三角形的最小內(nèi)角的度數(shù)為    .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在中，AB=AC=10cm， BC=16cm，DE=4cm．線段DE（端點(diǎn)D從點(diǎn)B開(kāi)始）沿BC邊以1cm／s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)端點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC交AB于點(diǎn)F，連接DF，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t≥0）．

（1）用含t的代數(shù)式表示線段EF的長(zhǎng)度為    ；
（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△DEF能否為等腰三角形？若能，請(qǐng)求出t的值；若不能，試說(shuō)明理由．
（3）設(shè)M、N分別是DF、EF的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段MN所掃過(guò)的圖形的面積．

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