Question

19．在各個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形中，一個(gè)外角等于一個(gè)內(nèi)角的$\frac{1}{3}$，求這個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和它的邊數(shù)．

Answer 1

分析 已知關(guān)系為：一個(gè)外角=一個(gè)內(nèi)角×$\frac{1}{3}$，隱含關(guān)系為：一個(gè)外角+一個(gè)內(nèi)角=180°，由此即可解決問(wèn)題．

解答 解：設(shè)該多邊形為n邊形
∵多邊形一個(gè)外角等于一個(gè)內(nèi)角的$\frac{1}{3}$，
∴多邊形的一個(gè)外角=180°×$\frac{1}{4}$=45°，一個(gè)內(nèi)角=180°-45°=135°，
∵多邊形的內(nèi)角和為360°，
∴多邊形的邊數(shù)=$\frac{360°}{45°}$=8，
答：該多邊形每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為135°，該多邊形為八邊形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系，用到的知識(shí)點(diǎn)為：各個(gè)內(nèi)角相等的多邊形的邊數(shù)可利用外角來(lái)求，邊數(shù)=360÷一個(gè)外角的度數(shù)．