Question

一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它外角和的4倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)及該多邊形對(duì)角線的總條數(shù)．

Answer 1

分析：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和的4倍而任何多邊形的外角和是360°，因而多邊形的內(nèi)角和等于1440°．n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）•180°，設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)，即可求出答案．

解答：解：設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n，則
（n-2）•180°=1440°，
解得：n=10．
則從這個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)可以引7條對(duì)角線，
故這個(gè)多邊形的總條數(shù)為

10×7

2

=35條．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識(shí)點(diǎn)，此題比較簡(jiǎn)單，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程求解即可．
從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)可以引n-3條對(duì)角線．