Question

甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成一項(xiàng)工程，若甲隊(duì)先做10天，剩下的工程由甲乙兩隊(duì)合作18天可完成．已知甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的天數(shù)的

2

3

．
（1）求甲、乙單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天數(shù)？（列分式方程求解）
（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為2萬元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為1.5萬元，該工程預(yù)算的施工費(fèi)用為80萬元，為縮短工期，擬安排甲乙兩隊(duì)同時(shí)開工合作完成這項(xiàng)工程，那么該工程預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？請說明理由．若不夠用，需要追加預(yù)算多少萬元？

Answer 1

分析：（1）首先假設(shè)出乙單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需x天，則甲單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要

2

3

x天，再表示出每天完成的總工作量，進(jìn)而得出等式方程求出即可；
（2）根據(jù)（1）中所求得出甲、乙合作需要的天數(shù)，進(jìn)而求出總費(fèi)用，即可得出答案．

解答：解：（1）設(shè)乙單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需x天，則甲單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要

2

3

x天，
根據(jù)題意得出：
18（

1

x

+

1

2 3 x

）+10×

1

2 3 x

=1，
解得：x=60，
則

2

3

×60=40（天），
經(jīng)檢驗(yàn)得出：x=60是原方程的解，
答：乙單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需60天，則甲單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要40天；

（2）甲乙兩隊(duì)同時(shí)開工合作完成這項(xiàng)工程需要：

1

1 60 + 1 40

=24（天），
24×（2+1.5）=84（萬元），
故80萬元不夠用，需要追加預(yù)算4萬元．

點(diǎn)評：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)已知得出兩工程隊(duì)每天完成的工作量是解題關(guān)鍵．