計算：(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2009
+
2008
)(
2009
+1)．
分析：由于
1
2
+1
分母有理化后變?yōu)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
2
-1，其他的也可以分母有理化，然后一起相加，最后做乘法即可求解．
解答：解：(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2009
+
2008
)(
2009
+1)
=（
2
-1+
3
-
2
+…+
2009
-
2008
）（
2009
+1）
=（
2009
+1）（
2009
-1）
=2009-1
=2008．
點評：此題主要考查了二次根式的混合運算，解題的關鍵是首先把所有的根式分母有理化達到化簡的目的，然后利用平方差公式計算即可求解．
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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）計算：(
1
2
)-1+
8
+|1-
2
|0-2sin60°•tan60°．
（2）解方程：
2(x+1)2
x2
+
x+1
x
-6=0．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：(
12
)-1=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
①
12
×
3
-
1
8
②(-
1
2
)-2+(π-1)0-
3
3
tan600．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：|-
1
2
|+
4
-cos60°+(π-5)0．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為
1
2
的長方形，接著再把面積為
1
2
的長方形分成兩個面積為
1
4
的長方形，再把面積為
1
4
的長方形分成兩個面積為
1
8
的長方形，如此進行下去．
（1）第7次等分所得的一個長方形面積是多少？
（2）試利用圖形揭示的規(guī)律計算：
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
+…+
1
128
．

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