如圖，拋物線的頂點為Q，與軸交于A(-1，0)、B(5， 0)兩點，與軸交于C點．
 
(1)直接寫出拋物線的解析式及其頂點Q的坐標；
(2)在該拋物線的對稱軸上求一點,使得△的周長最小.請在圖中畫出點的位置，并求點的坐標．

見解析

解析試題分析：(1)拋物線與軸交于A(-1，0)、B(5， 0)兩點,根據(jù)一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系可得是的兩根,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得b=4,c=5所以,配方得出寫出頂點Q的坐標Q（2，9）.
（2）如圖，連接BC,交對稱軸于點P,連接AP、AC.因為AC長為定值，所以,要使△PAC的周長最小，只需PA+PC最小. 而點A關(guān)于對稱軸=1的對稱點是點B（5，0），拋物線與y軸交點C的坐標為（0，5）.

∴由幾何知識可知，PA+PC=PB+PC為最小. 不妨設(shè)直線BC的解析式為y=k+5,
將B（5，0）代入5k+5=0，得k=-1，=-+5，與對稱軸的交點就是P,所以=2時，y="3" ，即點P的坐標為（2，3）.
試題解析：(1) ，
∴Q（2 ，9）.
（2）如解析圖，連接BC,交對稱軸于點P,連接AP、AC.
∵AC長為定值，∴要使△PAC的周長最小，只需PA+PC最小.
∵點A關(guān)于對稱軸=1的對稱點是點B（5，0），拋物線與y軸交點C的坐標為（0，5）.
∴由幾何知識可知，PA+PC=PB+PC為最小.
設(shè)直線BC的解析式為y=k+5,
將B（5，0）代入5k+5=0，得k=-1，
∴=-+5，  
∴當=2時，y="3" ，∴點P的坐標為（2，3）.
考點：1.拋物線頂點坐標.2. 拋物線的解析式.3. 物線的對稱軸上求一點,使三角形的周長最小

練習(xí)冊系列答案
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如圖，拋物線交軸于兩點（的左側(cè)），交軸于點，頂點為。

（1）求點的坐標；
（2）求四邊形的面積；
（3）拋物線上是否存在點，使得，若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由。

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某公司投資新建了一商場，共有商鋪30間．據(jù)預(yù)測，當每間的年租金定為10萬元時，可全部租出．每間的年租金每增加5000元，少租出商鋪1間．（假設(shè)年租金的增加額均為5000元的整數(shù)倍）該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費用2萬元，未租出的商鋪每間每年交各種費用1萬元．
（1）當每間商鋪的年租金定為12萬元時，能租出多少間？年收益多少萬元？
（2）當每間商鋪的年租金定為多少萬元時，該公司的年收益最大，最大值為多少？

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在關(guān)于x，y的二元一次方程組中．
（1）若a=3．求方程組的解；
（2）若S=a（3x+y），當a為何值時，S有最值．

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如圖，拋物線與軸相交于點（﹣1，0）、（3，0），與軸相交于點，點為線段上的動點（不與、重合），過點垂直于軸的直線與拋物線及線段分別交于點、，點在軸正半軸上，=2，連接、．

（1）求拋物線的解析式；
（2）當四邊形是平行四邊形時，求點的坐標；
（3）過點的直線將（2）中的平行四邊形分成面積相等的兩部分，求這條直線的解析式．（不必說明平分平行四邊形面積的理由）

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（1）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0）的圖象過A（2,0）、B（12,0），且y的最大值為50，求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）拋物線頂點P（2,1），且過A（－1,10），求拋物線的解析式.[來

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如圖，曲線是函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，拋物線是函數(shù)的圖象．點（）在曲線上，且都是整數(shù)．

（1）求出所有的點；
（2）在中任取兩點作直線，求所有不同直線的條數(shù)；
（3）從（2）的所有直線中任取一條直線，求所取直線與拋物線有公共點的概率．

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如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，B點的坐標為(3，0)，與y軸交于點C（0，－3），點P是直線BC下方拋物線上的一個動點．

（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）連接PO，PC，并將△POC沿y軸對折，得到四邊形.是否存在點P，使四邊形為菱形？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大？求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積.

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如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點，過點A的直線l與拋物線交于點C，其中A點的坐標是（1，0），C點坐標是（4，3）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的對稱軸上是否存在點D，使△BCD的周長最��？若存在，求出點D的坐標，若不存在，請說明理由；
（3）若點E是（1）中拋物線上的一個動點，且位于直線AC的下方，試求△ACE的最大面積及E點的坐標．

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