(2000•臺(tái)州)已知正多邊形的邊心距與邊長(zhǎng)的比為,則此正多邊形為( )
A.正三角形
B.正方形
C.正六邊形
D.正十二邊形
【答案】分析:邊心距與邊長(zhǎng)的比為,即邊心距等于邊長(zhǎng)的一半,進(jìn)而可知半徑與邊心距的夾角是45度.可求出中心角的度數(shù),從而得到正多邊形的邊數(shù).
解答:解:如圖,圓A是正多邊形的內(nèi)切圓;
∠ACD=∠ABD=90°,AC=AB,CD=BD是邊長(zhǎng)的一半,
當(dāng)正多邊形的邊心距與邊長(zhǎng)的比為,即如圖有AB=BD,
則△ABD是等腰直角三角形,
∠BAD=45°,∠CAB=90°,
即正多邊形的中心角是90度,
所以它的邊數(shù)=360÷90=4.
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題利用了正多邊形與它的內(nèi)切圓的關(guān)系求解,轉(zhuǎn)化為解直角三角形的計(jì)算.
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(1)求出A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在x軸上找出點(diǎn)B,使△ACB∽△AOC,若拋物線過(guò)A,B,C三點(diǎn),求出此拋物線的解析式;
(3)在(2)的條件下,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以相同速度沿AC、BA向C,A運(yùn)動(dòng),連接PQ,設(shè)AP=m,是否存在m值,使以A,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?若存在,求出所有m值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(2)在x軸上找出點(diǎn)B,使△ACB∽△AOC,若拋物線過(guò)A,B,C三點(diǎn),求出此拋物線的解析式;
(3)在(2)的條件下,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以相同速度沿AC、BA向C,A運(yùn)動(dòng),連接PQ,設(shè)AP=m,是否存在m值,使以A,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?若存在,求出所有m值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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A.正三角形
B.正方形
C.正六邊形
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