Question

15．已知一元二次方程x²+3x+m-1=0．
（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（2）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，其此時(shí)方程的根．

Answer 1

分析 （1）由方程x²+3x+m-1=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則△＞0，即△=3²-4（m-1）=13-4m＞0，解不等式即可；
（2）根據(jù)一元二次方程x²-3x+m-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得出△=b²-4ac=0，再代入求解即可．

解答 解：（1）∵一元二次方程x²+3x+m-1=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，
∴△＞0，
即△=3²-4（m-1）=13-4m＞0，解得m＜$\frac{13}{4}$，
所以m的取值范圍為m＜$\frac{13}{4}$；

（2）∵一元二次方程x²-3x+m-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4ac=0，
即：（-3）²-4（m-1）=0，
解得：m=$\frac{13}{4}$，
∴原方程為x²-3x+$\frac{9}{4}$=0，
∴x₁=x₂=$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．