Question

（2003•甘肅）如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，⊙O是以BC為直徑的圓，點(diǎn)P在AD邊上運(yùn)動(dòng)（不與A，D重合），BP交⊙O于Q，連接CQ．
（1）設(shè)線段BP的長為xcm，CQ的長為ycm．求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；
（2）求當(dāng)時(shí)，△APB的外接圓及內(nèi)切圓的面積．（π≈3.14，≈3.16，≈2.83．結(jié)果精確到1cm²）

Answer 1

【答案】分析：（1）因?yàn)锽C是圓的直徑，所以△BCQ是直角三角形，Rt△ABP和Rt△QCB相似．再利用對(duì)應(yīng)邊成比例就可以得到函數(shù)關(guān)系．
（2）結(jié)合（1）先求出PB的長度，PB就是外接圓的直徑，再利用Rt△ABP求出AP的長度，根據(jù)△ABP的面積就可以求出內(nèi)切圓的半徑，面積也就可以求出了．
解答：解：（1）∵BC是圓的直徑，∴∠BQC=90°．
∵∠ABP+∠PBC=90°，∠BCQ+∠PBC=90°．
∴∠ABP=∠BCQ．
在△ABP和△QCB中
∴△ABP∽△QCB．
∴，即．
∵點(diǎn)P在AD邊上運(yùn)動(dòng)，BD==10，
∴函數(shù)關(guān)系式為y=．（6＜x＜10）；

（2）∵，∴CQ=PB．
∴，解得PB=2．
AP==2．
外接圓的面積S=π（）²=10π≈31cm²．
設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，則根據(jù)三角形面積有（6+2+2）r=6×2．
解得r=4-．
所以內(nèi)切圓的面積S=π（4-）²=（26-8）π≈2cm²．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)較多，運(yùn)用三角形相似得到對(duì)應(yīng)邊成比例從而得到函數(shù)關(guān)系式．