Question

已知AB∥CD，AD∥BC，AC與BD交于點O，則圖中全等的三角形有

1. A.
   3對
2. B.
   5對
3. C.
   2對
4. D.
   4對

Answer 1

D
分析：先由四邊形ABCD的兩組對邊平行，得到四邊形為平行四邊形，根據平行四邊形的性質得到兩組對邊相等，兩組對角相等，且對角線互相平分，然后利用“SSS”的全等方法得到△AOD和△COB全等及△AOB和△COD全等，利用“SAS”的全等方法得到△ABD和△CDB全等及△ABC和△CDA全等，從而得到圖中全等三角形的對數為4．
解答：圖中全等的三角形有4對，
分別是△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA，
證明：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，AD=BC，AB=DC，∠BAD=∠DCB，∠ABC=∠CDA，
在△AOD和△COB中，
AD=BC，OA=OC，OB=OD，
∴△AOD≌△COB；
在△AOB和△COD中，
AB=DC，OA=OC，OB=OD，
∴△AOB≌△COD；
在△ABD和△CDB中，
AD=BC，∠BAD=∠DCB，AB=CD，
∴△ABD≌△CDB；
在△ABC和△CDA中，
AB=CD，∠ABC=∠CDA，BC=AD，
∴△ABC≌△CDA．
故選D．
點評：此題考查了平行四邊形的性質，以及全等三角形的判定．本題屬于結論開放型問題，此類問題的特點是已知相關條件，需要根據條件尋求相應的結論，并且符合條件的結論不唯一．判斷出四邊形ABCD為平行四邊形是解本題的突破點，其中判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS及HL，根據實際情況選擇合適的方法．