Question

已知相交兩圓的半徑分別為5cm和4cm，公共弦長為6cm，則這兩個(gè)圓的圓心距是

 

cm．

Answer 1

分析：先根據(jù)勾股定理，得圓心距的兩部分分別是4，

7

，然后根據(jù)兩圓的位置關(guān)系確定圓心距．

解答：解：如圖，AB=6，O₁A=5cm，O₂A=4cm，
∵公共弦長為6cm，
∴AC=3cm，AC⊥O₁O₂，
∴O₁C=4cm，O₂C=

7

cm，
則如圖1所示，當(dāng)公共弦在兩個(gè)圓心之間時(shí)，圓心距=4+

7

cm；
如圖2所示，當(dāng)公共弦在圓心的同側(cè)時(shí)，圓心距=4-

7

cm．
∴這兩個(gè)圓的圓心距是4±

7

cm．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了相交兩圓的性質(zhì)以及勾股定理．注意此題應(yīng)考慮兩種情況．