19、在坐標(biāo)平面上，橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，而頂點(diǎn)均為整點(diǎn)的多邊形稱為整點(diǎn)多邊形，求證：整點(diǎn)凸五邊形必可以找到一個(gè)四邊形至少覆蓋5個(gè)整點(diǎn)．
分析：由于整點(diǎn)坐標(biāo)的奇偶性共有四類：（奇，奇）、（奇，偶）、（偶，奇）、（偶，偶），則五個(gè)頂點(diǎn)中必須有兩個(gè)點(diǎn)屬于同一類，同類的兩點(diǎn)的中點(diǎn)也是整點(diǎn)，加上其余3個(gè)頂點(diǎn)中的兩個(gè)可證結(jié)論成立．
解答：解：設(shè)整點(diǎn)凸五邊形為ABCDE，而整點(diǎn)坐標(biāo)的奇偶性共有四類：（奇，奇）、（奇，偶）、（偶，奇）、（偶，偶），
故五個(gè)頂點(diǎn)中必須有兩個(gè)點(diǎn)屬于同一類，
不妨設(shè)這兩點(diǎn)為M、N，則線段MN的中點(diǎn)Z也是整點(diǎn)．
由于五邊形五個(gè)頂點(diǎn)中除M、N外還有3個(gè)頂點(diǎn)，
∴在直線MN的同一側(cè)至少有兩個(gè)頂點(diǎn)X、Y，則以M、N、X、Y為頂點(diǎn)可作一個(gè)四邊形至少覆蓋5個(gè)整點(diǎn)M、N、X、Y、Z．
點(diǎn)評(píng)：本題通過坐標(biāo)平面考查了整點(diǎn)坐標(biāo)的奇偶性，注意整點(diǎn)坐標(biāo)的奇偶性共有四類：（奇，奇）、（奇，偶）、（偶，奇）、（偶，偶）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、已知二次函數(shù)y=-2x2+8x-6．
（1）求二次函數(shù)y=-2x2+8x-6的圖象與兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在坐標(biāo)平面上，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)（x，y）稱為整點(diǎn)．直接寫出二次函數(shù)y=-2x2+8x-6的圖象與x軸所圍成的封閉圖形內(nèi)部及邊界上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在坐標(biāo)平面上，縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，試在二次函數(shù)y=
x2
10
-
x
10
+
9
5
的圖象上找出滿足y≤|x|的所有整點(diǎn)（x，y），并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在坐標(biāo)平面上，橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，而頂點(diǎn)均為整點(diǎn)的多邊形稱為整點(diǎn)多邊形，求證：整點(diǎn)凸五邊形必可以找到一個(gè)四邊形至少覆蓋5個(gè)整點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：初三奧賽培訓(xùn)08：推理題（解析版） 題型：解答題

在坐標(biāo)平面上，橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，而頂點(diǎn)均為整點(diǎn)的多邊形稱為整點(diǎn)多邊形，求證：整點(diǎn)凸五邊形必可以找到一個(gè)四邊形至少覆蓋5個(gè)整點(diǎn)．

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