在坐標(biāo)平面上，橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為整點，而頂點均為整點的多邊形稱為整點多邊形，求證：整點凸五邊形必可以找到一個四邊形至少覆蓋5個整點．
設(shè)整點凸五邊形為ABCDE，而整點坐標(biāo)的奇偶性共有四類：（奇，奇）、（奇，偶）、（偶，奇）、（偶，偶），
故五個頂點中必須有兩個點屬于同一類，
不妨設(shè)這兩點為M、N，則線段MN的中點Z也是整點．
由于五邊形五個頂點中除M、N外還有3個頂點，
∴在直線MN的同一側(cè)至少有兩個頂點X、Y，則以M、N、X、Y為頂點可作一個四邊形至少覆蓋5個整點M、N、X、Y、Z．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、已知二次函數(shù)y=-2x2+8x-6．
（1）求二次函數(shù)y=-2x2+8x-6的圖象與兩個坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)；
（2）在坐標(biāo)平面上，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點（x，y）稱為整點．直接寫出二次函數(shù)y=-2x2+8x-6的圖象與x軸所圍成的封閉圖形內(nèi)部及邊界上的整點的個數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在坐標(biāo)平面上，縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為整點，試在二次函數(shù)y=
x2
10
-
x
10
+
9
5
的圖象上找出滿足y≤|x|的所有整點（x，y），并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、在坐標(biāo)平面上，橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為整點，而頂點均為整點的多邊形稱為整點多邊形，求證：整點凸五邊形必可以找到一個四邊形至少覆蓋5個整點．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：初三奧賽培訓(xùn)08：推理題（解析版） 題型：解答題

在坐標(biāo)平面上，橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為整點，而頂點均為整點的多邊形稱為整點多邊形，求證：整點凸五邊形必可以找到一個四邊形至少覆蓋5個整點．

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