Question

（2002•常州）如圖，AB為⊙O直徑，CE切⊙O于點C，CD⊥AB，D為垂足，AB=12cm，∠B=30°，則∠ECB=    度；CD=    cm．

Answer 1

【答案】分析：由圓周角定理可知：∠ACB=90°，因此∠B和∠A互余，由此可求出∠A的度數(shù)；進而可根據(jù)弦切角定理求得∠ECB的度數(shù)．
在Rt△ACB中，已知了∠B=30°，可根據(jù)AB的長求出BC的值，進而可在Rt△BCD中求出CD的長．
解答：解：∵AB為⊙O直徑，
∴∠ACB=90°，∠A=60°；
由弦切角定理知，∠ECB=∠A=60°；
在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=12cm；
BC=AB•cos∠B=6cm；
在Rt△BCD中，∠B=30°，BC=6cm；
CD=BC•sin∠B=3cm．
故∠ECB=60°，CD=3cm．
點評：本題考查了弦切角定理、圓周角定理、直角三角形的性質、解直角三角形的應用等知識．