(2002•常州)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,邊AD,BC的延長線相交于點(diǎn)P,直線AE切⊙O于點(diǎn)A,且AB•CD=AD•PC,
求證:(1)△ABD∽△CPD;(2)AE∥BP.

【答案】分析:(1)已知AB•CD=AD•PC,即,所以要證△ABD∽△CPD,只需證得兩組對應(yīng)邊的夾角相等即可,而這組角可通過圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求得;
(2)在(1)的基礎(chǔ)上,可求得∠ABD=∠P;根據(jù)弦切角定理可求得∠EAD=∠ABD,即∠EAD=∠P;內(nèi)錯(cuò)角相等,可證得兩直線平行.
解答:證明:(1)∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,
∴∠BAD=∠DCP.
又AB•CD=AD•PC,

∴△ABD∽△CPD.

(2)由(1)得∠ABD=∠P.
又AE為切線,AD為弦,
∴∠EAD=∠ABP,即∠P=∠EAD.
∴AE∥BP.
點(diǎn)評:本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識的綜合應(yīng)用.
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