如圖,PB為⊙O的切線,B為切點,過B作OP的垂線BA,垂足為C,交⊙O于點A,連接PA、AO,并延長AO交⊙O于點E,與PB的延長線交于點D.

(1)求證:PA是⊙O的切線;

(2)若=,且OC=4,求PA的長和tanD的值.

 


(1)證明:連接OB,則OA=OB,

∵OP⊥AB,

∴AC=BC,

∴OP是AB的垂直平分線,

∴PA=PB,

在△PAO和△PBO中,

,

∴△PAO≌△PBO(SSS)

∴∠PBO=∠PAO,PB=PA,

∵PB為⊙O的切線,B為切點,

∴∠PBO=90°,

∴∠PAO=90°,

即PA⊥OA,

∴PA是⊙O的切線;

(2)連接BE,

=,且OC=4,

∴AC=6,

AB=12,

在Rt△ACO中,

由勾股定理得:AO==2

∴AE=2OA=4,OB=OA=2

在Rt△APO中,

∵AC⊥OP,

∴AC2=OC•PC,

解得:PC=9,

∴OP=PC+OC=13,

在Rt△APO中,由勾股定理得:AP==3

∴PB=PA=3,

∵AC=BC,OA=OE,

∴OC=BE,OC∥BE,

∴BE=2OC=8,BE∥OP,

∴△DBE∽△DPO,

,

解得:BD=,

在Rt△OBD中,

tanD===

 

練習冊系列答案
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太陽的半徑約為696000km,把696000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為_______________________.

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如圖汽車標志中不是中心對稱圖形的是( 。

 

A.

B.

C.

D.

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已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象如圖所示,頂點為(﹣1,0),下列結(jié)論:①abc<0;②b2﹣4ac=0;③a>2;④4a﹣2b+c>0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。

 

A.

1

B.

2

C.

3

D.

4

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如圖,在△ABC中,∠B=40°,∠C=30°,延長BA至點D,則∠CAD的大小為( 。

 

A.

110°

B.

80°

C.

70°

D.

60°

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計算:|﹣2|﹣(π﹣2015)0+(﹣2﹣2sin60°+

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