Question

如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)y₂=x+b的圖象在第一象限相交于點A（1，-k+4）．
（Ⅰ）試確定這兩個函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）求這兩個函數(shù)圖象的另一個交點B的坐標．
（Ⅲ）根據(jù)圖象說出，當y₁＞y₂時，x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）將點A的坐標（1，-k+4）代入反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)₁=，即可求出k=2，得到反比例函數(shù)的解析式；再將點A的坐標（1，2）代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)₂=x+b，即可求出函數(shù)的解析式；
（2）求兩個函數(shù)的交點就是解兩個函數(shù)解析式組成的方程組；
（3）求出反比例函數(shù)在一次函數(shù)圖象的上方時，x的取值范圍即可．
解答：解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（1，-k+4），
∴-k+4=，
∴k=2，
∴反比例函數(shù)的解析式為y₁=；
將點A的坐標（1，2）代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)₂=x+b，
得2=1+b，
∴b=1，
∴一次函數(shù)的解析式為y₂=x+1；

（2）由方程組，
解得，，
∴這兩個函數(shù)圖象的另一個交點B的坐標為（-2，-1）；

（3）當y₁＞y₂時，由圖象可知，0＜x＜1或x＜-2．
點評：本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)圖象上的點與解析式的關系，圖象上的點一定滿足函數(shù)解析式．