Question

先閱讀短文，再解答短文后面的問題．
在幾何學(xué)中，通常用點表示位置，用線段的長度表示兩點間的距離，用一條射線表示一個方向．在平面內(nèi)，從一點出發(fā)的所有射線，可以用來表示平面內(nèi)的各個不同的方向．
在線段的兩個端點中，我們規(guī)定一個順序：A為始點，B為終點，我們就說線段AB具有射線AB的方向．具有方向的線段，叫做有向線段．通常在有向線段的終點處畫上箭頭表示它的方向．以A為始點，以B為終點的有向線段記作

AB

．應(yīng)注意，始點一定要寫在終點的前面．
已知有向線段

AB

，線段AB的長度叫做有向線

AB

的長度（或模），

AB

的長度記作|

AB

|．有向線段包含三個要素：始點、方向和長度．知道了有向線段的始點，它的終點就被方向和長度所唯一確定．
解答下列問題：
（1）如果兩條有向線段的長度相同，始點的位置相同，那么它們的終點位置是否相同？為什么？
（2）如果兩條有向線段的方向相同，始點的位置相同，那么它們的終點位置是否相同？為什么？
（3）在平面直角坐標(biāo)系中畫出下列有向線段（有向線段與軸的長度單位相同）：
①|(zhì)

OA

|=2

2

，

OA

確與x軸的負(fù)半軸的夾角是45°，且與y軸的正半軸的夾角是45°，求終點A的坐標(biāo)；
②

OB

的終點B的坐標(biāo)為（3，

3

），求它的模及它與x軸的正半軸的夾角；
（4）已知點M、A、P在同一直線上；那么|

MA

|+|

AP

|=|

MP

|一定成立嗎？請在圖中畫出圖形并加以說明．

Answer 1

考點：*平面向量

專題：

分析：（1）由有向線段包含三個要素：始點、方向和長度，知道兩條有向線段的長度相同，始點的位置相同，但不知道它們的方向是否相同，可得它們的終點位置不一定相同；
（2）由有向線段包含三個要素：始點、方向和長度，知道兩條有向線段的方向相同，始點的位置相同，但不知道它們的長度是否相同，可得它們的終點位置不一定相同；
（3）①根據(jù)題意畫出圖形，然后利用有向線段的模的定義，即可求得點A的坐標(biāo)；
②利用三角函數(shù)的知識即可求得它與x軸的正半軸的夾角，然后根據(jù)利用有向線段的模的定義，即可求得它的模；
（4）由點M、A、P在同一直線上，可得三點的位置順序不確定，顯然不一定成立．

解答：解：（1）它們的終點位置不一定相同．
∵有向線段包含三個要素：始點、方向和長度，知道兩條有向線段的長度相同，始點的位置相同，但不知道它們的方向是否相同，
∴它們的終點位置不一定相同；

（2）它們的終點位置不一定相同．
∵有向線段包含三個要素：始點、方向和長度，知道兩條有向線段的方向相同，始點的位置相同，但不知道它們的長度是否相同，
∴它們的終點位置不一定相同；

（3）①如圖：∵

OA

確與x軸的負(fù)半軸的夾角是45°，且與y軸的正半軸的夾角是45°，
∴點A位于第二象限，
∴點A的橫坐標(biāo)為：-2

2

•cos45°=-2，點A的縱坐標(biāo)為：2

2

•sin45°=2．
∴點A的坐標(biāo)為（-2，2）；

②∵

OB

的終點B的坐標(biāo)為（3，

3

），
∴OC=3，BC=

3

，
∴tan∠BOC=

BC

OC

=

3

3

，
∴∠BOC=30°，
∴|

OB

|=

OC2+BC2

=2

3

；
∴它的模及為2

3

，與x軸的正半軸的夾角為30°；

（4）若M、A、P在同一直線上，|

MA

|+|

AP

|=|

MP

|不一定成立．
如圖甲：|

MA

|+|

AP

|=|

MP

|成立，
如圖乙：|

MA

|+|

AP

|=|

MP

|不成立．
∴若M、A、P在同一直線上，|

MA

|+|

AP

|=|

MP

|不一定成立．

點評：此題考查了平面向量的知識．此題屬于閱讀性題目，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想求解．