Question

已知：如圖所示，在平行四邊形ABCD中，P為CD的中點(diǎn)，AP的延長線交BC的延長線于E，PQ∥CE交DE于點(diǎn)Q．
求證：PQ=

1

2

BC．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),三角形中位線定理

專題：證明題

分析：利用已知條件可證明△ADP≌△ECP，從而證明AD=CE，因?yàn)锳D=BC，所以BC=AD=CE，再利用三角形的中位線定理即可證明PQ=

1

2

BC．

解答：證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∵AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADP=∠ECP，
∵P為CD的中點(diǎn)，
∴AP=EP，
∵∠APD=∠EPC，
∴△ADP≌△ECP，
∴AD=CE，
∴BC=CE，
∵PQ∥CE交DE于點(diǎn)Q，
∴PQ=

1

2

CE，
∴PQ=

1

2

BC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和全等三角形的性質(zhì)以及三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．