10.小龍和曉麗用“紅桃3”,“紅桃4”,“梅花5”,“紅桃6”這四張撲克牌玩游戲.
(1)將這四張撲克牌洗牌后反扣在桌面上,翻開記下花色,再反扣洗牌,第二次翻開記下花色,若兩次都是紅桃,小龍贏;若是一次紅桃一次梅花,則曉麗贏.小龍和曉麗誰贏的可能性大?說明理由;
(2)利用這四張撲克牌設計一個對于雙方都公平的游戲方案,并說明理由.

分析 (1)根據(jù)題意可以寫出所有的可能性,從而可以計算出小龍贏和曉麗贏的概率,從而可以解答本題;
(2)根據(jù)題意設計出符合要求的方案即可,然后通過計算方案中的概率說明理由即可解答本題.

解答 解:(1)小龍贏的可能性大,
理由:由題意可得,
出現(xiàn)的所有可能性是:
(紅桃3,紅桃3)、(紅桃3,紅桃4)、(紅桃3,梅花5)、(紅桃3,紅桃6),
(紅桃4,紅桃3)、(紅桃4,紅桃4)、(紅桃4,梅花5)、(紅桃4,紅桃6),
(梅花5,紅桃3)、(梅花5,紅桃4)、(梅花5,梅花5)、(梅花5,紅桃6),
(紅桃6,紅桃3)、(紅桃6,紅桃4)、(紅桃6,梅花5)、(紅桃6,紅桃6),
∴小龍贏的概率為:$\frac{9}{16}$,
曉麗贏的概率為:$\frac{6}{16}$,
∵$\frac{9}{16}>\frac{6}{16}$,
∴小龍贏得可能性大;
(2)對于雙方都公平的游戲方案是:兩次抽取的數(shù)的和為偶數(shù)是小龍贏,兩次抽取的數(shù)的和為奇數(shù)時,曉麗贏.
理由:抽取的所有的兩個數(shù)的和的可能性是:
3+3=6、3+4=7、3+5=8、3+6=9,
4+3=7、4+4=8、4+5=9、4+6=10,
5+3=8、5+4=9、5+5=10、5+6=11,
6+3=9、6+4=10、6+5=11、6+6=12,
∴兩次抽取的數(shù)的和為偶數(shù)的概率是:$\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$,
兩次抽取的數(shù)的和為奇數(shù)的概率是:$\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$,
∵$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$,
∴兩次抽取的數(shù)的和為偶數(shù)是小龍贏,兩次抽取的數(shù)的和為奇數(shù)時,曉麗贏,這種設計方案是合理的.

點評 本題考查游戲公平性、可能性大小,解答此類問題的關鍵是寫出所有的可能性,求出相應的概率.

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