Question

如圖，△ACD、△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，∠BAC=30°，若△EAC旋轉(zhuǎn)后能與△BAD重合．問(wèn)：
（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？
（2）旋轉(zhuǎn)角為多少度？
（3）若BD=5cm，求EC的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析：（1）找出兩重合三角形的公共頂點(diǎn)即可得出其旋轉(zhuǎn)中心；
（2）根據(jù)兩重合邊所夾的角度即可求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；
（3）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可直接進(jìn)行解答．

解答：解：（1）∵△EAC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與△BAD重合，
∴A點(diǎn)即為兩三角形的公共頂點(diǎn)，故旋轉(zhuǎn)中心是A點(diǎn)；

（2）∵△EAC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與△BAD，
∴AE與AB重合，
∵∠BAE=90°，
∴旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為：90；

（3）由題意知EC和BD是對(duì)應(yīng)線段，據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BD=EC=5cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等． ②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角． ③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．