Question

（2012•德陽）今年南方某地發(fā)生特大洪災，政府為了盡快搭建板房安置災民，給某廠下達了生產(chǎn)A種板材48000㎡和B種板材24000㎡的任務(wù)．
（1）如果該廠安排210人生產(chǎn)這兩種材，每人每天能生產(chǎn)A種板材60㎡或B種板材40㎡，請問：應分別安排多少人生產(chǎn)A種板材和B種板材，才能確保同時完成各自的生產(chǎn)任務(wù)？
（2）某災民安置點計劃用該廠生產(chǎn)的兩種板材搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共400間，已知建設(shè)一間甲型板房和一間乙型板房所需板材及安置人數(shù)如下表所示：

板房	A種板材（m2）	B種板材（m2）	安置人數(shù)
甲型	108	61	12
乙型	156	51	10

問這400間板房最多能安置多少災民？

Answer 1

分析：（1）先設(shè)x人生產(chǎn)A種板材，根據(jù)題意得列出方程，再解方程即可；
（2）先設(shè)生產(chǎn)甲種板房y間，乙種板房（400-y）間，則安置人數(shù)為12y+10（400-y）=2y+4000，然后列出不等式組，解得：360≥y≥300，最后根據(jù)2大于零，即可求出答案．

解答：解：（1）設(shè)x人生產(chǎn)A種板材，根據(jù)題意得；

48000

60x

=

24000

40(210-x)

x=120．
經(jīng)檢驗x=120是分式方程的解．
210-120=90．
故安排120人生產(chǎn)A種板材，90人生產(chǎn)B種板材，才能確保同時完成各自的生產(chǎn)任務(wù)；

（2）設(shè)生產(chǎn)甲種板房y間，乙種板房（400-y）間，
安置人數(shù)為12y+10（400-y）=2y+4000，

108y+156(400-y)≤48000 61y+51(400-y)≤24000

，
解得：300≤y≤360，
∵2y+4000隨y的增大而增大，
∴當y=360時安置的人數(shù)最多．
360×12+（400-360）×10=4720．
故最多能安置4720人．

點評：此題考查了一次函數(shù)的應用，用到的知識點是一次函數(shù)的性質(zhì)、分式方程、一元一次不等式組等，根據(jù)題意列出方程和不等式組是解題的關(guān)鍵．