如圖：已知⊙O的半徑為2，OC⊥直徑AB，點D是
ACB
的一個三等分點，P為OC上一動點，則PA+PD的最小值是（　�。�
分析：接PB．因為OC⊥直徑AB，所以CO垂直平分AB．根據(jù)“垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”得到PA+PD=PB+PD，根據(jù)“兩點之間線段最短”可知，連接BD，與CO相交于P，則BD的長度即為PA+PD的最小值．然后利用解直角三角形的知識求出BD的值即可．
解答：解：連接PB，與CO相交于P，連接AD．
∵AB為直徑，
∴∠D=90°，
∵點D是
ACB
的一個三等分點，
∴弧AD的度數(shù)為60°，
∴∠B=30°，
∴cos30°=
BD
AB
，
∴DB=ABcos30°=4×
3
2
=2
3
，
于是PA+PD的最小值是2
3
．
故選：A．
點評：此題將軸對稱最短路程問題與圓和解直角三角形的問題相結合，即考查了對“兩點之間線段最短”的認識，又考查了對圓和直角三角形相關知識的理解，是一道好題
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知⊙O的半徑為6cm，射線PM經(jīng)過點O，OP=10cm，射線PN與⊙O相切于點Q．A，B兩點同時從點精英家教網(wǎng)P出發(fā)，點A以5cm/s的速度沿射線PM方向運動，點B以4cm/s的速度沿射線PN方向運動．設運動時間為ts．
（1）求PQ的長；
（2）當t為何值時，直線AB與⊙O相切？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙O的半徑為1，銳角△ABC內接于⊙O，作BD⊥AC于點D，OM⊥AB于點M．sin∠CBD=
13
．則OM=
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙O的半徑為5，銳角△ABC內接于⊙O，弦AB=8，BD⊥AC于點D，OM⊥AB于點M，則sin∠CBD的值等于（　　）
A、0.6B、0.8C、0.5D、1.2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•新疆）如圖，已知⊙O的半徑為4，CD是⊙O的直徑，AC為⊙O的弦，B為CD延長線上的一點，∠ABC=30°，且AB=AC．
（1）求證：AB為⊙O的切線；
（2）求弦AC的長；
（3）求圖中陰影部分的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙O的半徑為5，兩弦AB、CD相交于AB中點E，且AB=8，CE：ED=4：9，則圓心到弦CD的距離為（　�。�
A、
2
14
3
B、
28
9
C、
2
7
3
D、
80
9

查看答案和解析>>

同步練習冊答案