正方形ABCD中,E點(diǎn)為BC中點(diǎn),連接AE,過B點(diǎn)作BFAE,交CDF點(diǎn),交AEG點(diǎn),連接GD,過A點(diǎn)作AHGDGDH點(diǎn).

(1) 求證:△ABE≌△BCF
(2) 若正方形邊長為4,AH =,求△AGD的面積.
(1)見解析(2)
證明:(1) 正方形ABCD中,∠ABE=90°,
∴∠1+∠2 = 90°,
AEBF,
∴∠3+∠2 = 90°,
則∠1=∠3            
又∵四邊形ABCD為正方形,
∴∠ABE=∠BCF=90°,AB=BC
在△ABE和△BCF中,
    ∴△ABE≌△BCF(ASA) ··················· ·5分
(2) 延長BFAD延長線于M點(diǎn),∴∠MDF=90°
由 (1) 知 △ABE≌△BCF,∴CF = BE
E點(diǎn)是BC中點(diǎn),∴BE =BC,即CF =CD = FD,
在△BCF和△MDF中,
    ∴△BCF≌△MDF(ASA) 
∴BC=DM,即DM=AD,D是AM中點(diǎn)························· 9分
AGGM,即△AGM為直角三角形,
GD =AM = AD
又正方形邊長為4,∴GD = 4
SAGD=GD·AH=×4×=   12分
(1)易得∠1=∠3,這兩個(gè)三角形中都有一個(gè)角是直角,加上正方形的邊長相等,利用角邊角可得這兩個(gè)三角形全等;
(2)求得DG的長就可以求得△AGD的面積.易得F為CD的中點(diǎn),延長BF交AD的延長線于點(diǎn)M,可構(gòu)造出△BCF≌△MDF,那么可得DM=BC=AD,就可以求得GD的長,也就求得了△AGD的面積
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四邊形中,點(diǎn)是線段上的任意一點(diǎn)(不重合),分別是的中點(diǎn).

(1)試判斷四邊形的形狀并說明理由;
(2)在(1)的條件下,若,且,證明平行四邊形是正方形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四邊形ABCD中,,,AB=AD=10cm,BC=8cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒3cm的速度沿折線ABCD方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).已知?jiǎng)狱c(diǎn)P、Q同時(shí)發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),P、Q運(yùn)動(dòng)停止,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為。

小題1:求CD的長;
小題2:當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí),求四邊形PBQD的周長;
小題3:在點(diǎn)P、點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某一時(shí)刻,使得的面積為20,若存在,請求出所有滿足條件的的值;若不存在,請說明理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖, 有一塊邊長為4的正方形塑料模板ABCD, 將一塊足夠大的直角三角形的直角頂點(diǎn)落在點(diǎn)A, 兩條直角邊分別與CD交于點(diǎn)F, 與CB的延長線交于點(diǎn)E, 則四邊形AECF的面積是 _________。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若平行四邊形的一邊長是12㎝,則這個(gè)平行四邊形的兩條對角線長可以是( 。
A.5㎝和7㎝B.20㎝和30㎝C.8㎝和16㎝D.6㎝和10㎝

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

數(shù)學(xué)課上,張老師出示了問題:如圖1,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),∠AEF = 90°,且EF交正方形外角∠DCG的平行線CF于點(diǎn)F , 求證:AE=EF .經(jīng)過思考,小明展示了一種正確的解題思路:取AB的中點(diǎn)M,連結(jié)ME,則AM = EC,
易證△AME≌△ECF,所以AE = EF .   在此基礎(chǔ)上,同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究:
小題1:小穎提出:如圖2,如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上(除B,C外)的任意一點(diǎn)”,其它條件不變,那么結(jié)論“AE = EF ”仍然成立,你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎?如果正確,寫出證明過程;如果不正確,請說明理由
小題2:小華提出:如圖3,點(diǎn)E是BC的延長線上(除C點(diǎn)外)的任意一點(diǎn),其他條件不變,結(jié)論“AE = EF ”仍然成立. 你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎?如果正確,寫出證明過程;如果不正確,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在□ABCD中,,CA = 10,DB = 6,OEAC于點(diǎn)O,連結(jié)CE,則△CBE的周長是_________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知□ABCD的對角線ACBD相交于點(diǎn)O,AC =12,BD=18,且△AOB的周長l=23,求AB的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,過點(diǎn)A作直線MN⊥AC,點(diǎn)P是直線MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A不重合),連結(jié)CP交AB于點(diǎn)D,設(shè)AP=,AD=
小題1:如圖1,若點(diǎn)P在射線AM上,求y與x的函數(shù)解析式;

小題2:射線AM上是否存在一點(diǎn)P,使以點(diǎn)D、A、P組成的三角形與△ABC相似,若存在,求AP的長,若不存在,說明理由;
小題3:如圖2,過點(diǎn)B作BE⊥MN,垂足為E,以C為圓心、AC為半徑的⊙C與以P為圓心PD為半徑的動(dòng)⊙P相切,求⊙P的半徑

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