Question

一個手機經(jīng)銷商計劃購進某品牌的A型、B型、C型手機共60部，每款手機至少要購進8部，且恰好用完購機款61000元．設購進A型手機x部、三款手機的進價和預售價如下表：

手機型號	A型	B型	C型
進價（單位：元/部）	900	1200	1100
預售價（單位：元/部）	1200	1600	1300

（1）用含x的式子表示購進B、C兩種型號手機的總數(shù)；
（2）該經(jīng)銷商共有幾種進貨方案；
（3）哪種方案可獲利最多，最多可獲利多少元？

Answer 1

分析：（1）設用字母出B型、C型手機的數(shù)量，再根據(jù)題意列出3元一次方程組，便可分別得出兩種機型用x的式子表示的總數(shù)；
（2）求出x符合題意的取值，進而得出與之對應的方案數(shù)；
（3）根據(jù)圖表求出利潤關(guān)于x的解析式，根據(jù)函數(shù)的增減性質(zhì)求出答案．

解答：解：（1）由題意，設購進A型手機x部，B型手機y部，
含x，y的式子表示購進C型手機的部數(shù)：60-x-y；
得900x+1200y+1100（60-x-y）=61000，
整理得y=2x-50．
B型手機：（2x-50）部；C型手機（110-3x）部，
購進B、C兩種型號手機的總數(shù)：2x-50+110-3x=60-x；

（2）每款手機至少要購進8部，則其中一款最多購進60-8-8=44部，
根據(jù)題意，得

8≤x≤44 8≤2x-50≤44 8≤110-3x≤44

解得29≤x≤34，
x=29，30，31，32，33，34，
則B型手機分別為：8，10，12，14，16，18部，
C型手機分別為：23，20，17，14，11，8部，
故共有6種方案；

（3）設經(jīng)銷商獲利為w（元），根據(jù)題意，得w=300x+400（2x-50）+200（110-3x）=500x+2000
當x的值越大，w的值越大，當x=34時，w_max=19000元；

點評：本題主要考查用待一次函數(shù)關(guān)系式的求法，并會用一次函數(shù)研究實際問題．