如圖，在梯形紙片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，將紙片沿過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)C落在AD上的點(diǎn)C處，折痕DE交BC于點(diǎn)E，連接C′E．
求證：四邊形CDC′E是菱形．

證明：根據(jù)題意可知△CDE≌△C′DE，
則CD=C′D，∠C′DE=∠CDE，CE=C′E，
∵AD∥BC，∴∠C′DE=∠CED，
∴∠CDE=∠CED，∴CD=CE，
∴CD=C′D=C′E=CE，
∴四邊形CDC′E為菱形．
分析：根據(jù)題意可知△CDE≌△C′DE，則CD=C′D，CE=C′E，要證四邊形CDC′E為菱形，證明CD=CE即可．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了：1、全等三角形的性質(zhì)；2、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；3、等邊對(duì)等角；4、菱形的判定．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、如圖，在梯形紙片ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AB=6，CD=3．將該梯形紙片沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)D恰與AB邊上的點(diǎn)E重合，則∠BCE=
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度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省張家港市2010-2011學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 題型：022

如圖，在梯形紙片ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，AB＝6，CD＝3．將該梯形紙片沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)D恰與AB邊上的點(diǎn)E重合，則∠BCE＝_________度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年廣東省深圳市外國(guó)語學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）（解析版） 題型：填空題

如圖，在梯形紙片ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AB=6，CD=3．將該梯形紙片沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)D恰與AB邊上的點(diǎn)E重合，則∠BCE=    度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省期末題 題型：填空題

如圖，在梯形紙片ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AB=6，CD=3．將該梯形紙片沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)D恰與AB邊上的點(diǎn)E重合，則∠BCE=（    ）度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在梯形紙片ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，AB＝6，CD＝3．將該梯形紙片沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)D恰與AB邊上的點(diǎn)E重合，則∠BCE＝       度．

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