Question

17、如圖，在梯形紙片ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AB=6，CD=3．將該梯形紙片沿對角線AC折疊，點(diǎn)D恰與AB邊上的點(diǎn)E重合，則∠BCE=

60

度．

Answer 1

分析：首先由折疊的性質(zhì)可得：AD=AE，DC=CE，∠DAC=∠EAC，然后由AB∥CD，證得△ADC是等腰三角形，即可得AD=CD=AE=EC=3，又由AB=6，CD=3，即可得EC=BE=BC，則可求得∠BCE的度數(shù)．

解答：解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：AD=AE，DC=CE，∠DAC=∠EAC，
∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠EAC，
∴∠DAC=∠DCA，
∴AD=CD，
∴AD=CD=AE=EC=3，
∵AD=BC，
∴BC=3，
∵AB=6，
∴BE=AB-AE=6-3=3，
∴EC=BE=BC，
∴△BEC是等邊三角形，
∴∠BCE=60°．
故答案為：60．

點(diǎn)評：此題考查了梯形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．