如圖，射線OC的解析式y(tǒng)=x（x≥0），在射線OC上取一點A，過點A作AH⊥x軸于點H．設拋物線 y=x2（x＞0）與射線OC的交點為P，在y軸上取點Q，使得以P，O，Q為頂點的三角形與△AOH相似，則符合條件的點Q的坐標是    ．
【答案】分析：首先根據(jù)兩個函數(shù)求得點P的坐標，然后求得線段PO的長和∠AOH的度數(shù)，然后分兩種情況求得點Q的坐標即可．
解答：解：∵y=x與拋物線 y=x2交點為P，
∴
解得：x=0或x=
∵點P在第一象限，
∴x=
∴y=×=
∴點P的坐標為（，）．
∴PO==
設A點的坐標為（a，b）
∵點A在射線OC上，
∴b=a
∴==，
∴∠AOH=30°，
①如圖1，作PQ1⊥y軸，
此時△PQ1O∽△OHA
∴P點的縱坐標與Q1的縱坐標相同，
∴點Q1的坐標為（0，）；
②如圖2，△Q2PO∽△OHA，
∴∠OQ2P=∠AOH=30°，
∴OQ2P=2PO=2×=，
此時Q2的坐標為（0，），
故答案為：（0，）或（0，）
點評：此題主要考查的是二次函數(shù)的綜合知識以及函數(shù)圖象交點坐標的求法；由于相似三角形的對應頂點不明確，因此要注意分類討論思想的運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，在直角坐標系中如圖擺放，點A的坐標為（0，2精英家教網），點B的坐標為（6，0）．
（1）直接寫出線段AB的中點P的坐標為
 
；
（2）求直線OC的解析式；
（3）動點M、N分別從O點出發(fā)，點M沿射線OC以每秒
2
個單位長度的速度運動，點N沿線段OB以每秒1個長度的速度向終點B運動，當N點運動到B點時，M、N同時停止運動，設△PMN的面積為S（S≠0）運動時間為t秒，求S與t的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，射線OC的解析式y(tǒng)=
3
3
x（x≥0），在射線OC上取一點A，過點A作AH⊥x軸于點H．設拋物線 y=x2（x＞0）與射線OC的交點為P，在y軸上取點Q，使得以P，O，Q為頂點的三角形與△AOH相似，則符合條件的點Q的坐標是
（0，
1
3
）或（0，
4
3
）
（0，
1
3
）或（0，
4
3
）
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•德陽）在平面直角坐標xOy中，（如圖）正方形OABC的邊長為4，邊OA在x軸的正半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，點D是OC的中點，BE⊥DB交x軸于點E．
（1）求經過點D、B、E的拋物線的解析式；
（2）將∠DBE繞點B旋轉一定的角度后，邊BE交線段OA于點F，邊BD交y軸于點G，交（1）中的拋物線于M（不與點B重合），如果點M的橫坐標為
12
5
，那么結論OF=
1
2
DG能成立嗎？請說明理由；
（3）過（2）中的點F的直線交射線CB于點P，交（1）中的拋物線在第一象限的部分于點Q，且使△PFE為等腰三角形，求Q點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

作业宝如圖，射線OC的解析式y(tǒng)=數(shù)學公式x（x≥0），在射線OC上取一點A，過點A作AH⊥x軸于點H．設拋物線 y=x2（x＞0）與射線OC的交點為P，在y軸上取點Q，使得以P，O，Q為頂點的三角形與△AOH相似，則符合條件的點Q的坐標是________．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案