Question

如圖，射線OC的解析式y(tǒng)=x（x≥0），在射線OC上取一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H．設(shè)拋物線 y=x²（x＞0）與射線OC的交點(diǎn)為P，在y軸上取點(diǎn)Q，使得以P，O，Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOH相似，則符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)是________．

Answer 1

（0，）或（0，）
分析：首先根據(jù)兩個函數(shù)求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后求得線段PO的長和∠AOH的度數(shù)，然后分兩種情況求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可．
解答：∵y=x與拋物線 y=x²交點(diǎn)為P，
∴
解得：x=0或x=
∵點(diǎn)P在第一象限，
∴x=
∴y=×=
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．
∴PO==
設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b）
∵點(diǎn)A在射線OC上，
∴b=a
∴==，
∴∠AOH=30°，
①如圖1，作PQ₁⊥y軸，
此時△PQ₁O∽△OHA
∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)與Q₁的縱坐標(biāo)相同，
∴點(diǎn)Q¹的坐標(biāo)為（0，）；
②如圖2，△Q₂PO∽△OHA，
∴∠OQ₂P=∠AOH=30°，
∴OQ₂P=2PO=2×=，
此時Q₂的坐標(biāo)為（0，），
故答案為：（0，）或（0，）
點(diǎn)評：此題主要考查的是二次函數(shù)的綜合知識以及函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的求法；由于相似三角形的對應(yīng)頂點(diǎn)不明確，因此要注意分類討論思想的運(yùn)用．