Question

7．如圖，已知P點(diǎn)是∠AOB平分線上一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足為C、D．
（1）∠PCD=∠PDC嗎？為什么？
（2）試說明OD=OC．

Answer 1

分析 （1）∠PCD=∠PDC．由于P點(diǎn)是∠AOB平分線上一點(diǎn)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可以推出PC=PD，然后利用等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)已知條件首先容易證明Rt△POC≌Rt△POD，從而得到OC=OD．

解答 解：（1）∠PCD=∠PDC．
理由：∵OP是∠AOB的平分線，
且PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC=PD，
∴∠PCD=∠PDC；
（2）∵∠OCP=∠ODP=90°，
在Rt△POC和Rt△POD中，
$\left\{\begin{array}{l}{PC=PD}\\{OP=OP}\end{array}\right.$，
∴Rt△POC≌Rt△POD（HL），
∴OC=OD．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，利用它構(gòu)造全等三角形來解決問題．