通過(guò)學(xué)習(xí)銳角三角比,我們知道在直角三角形中,一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值是一一對(duì)應(yīng)的,因此,兩條邊長(zhǎng)的比值與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.類似的,可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系.我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做底角的鄰對(duì)(can),如圖(1)在△ABC中,AB=AC,底角B的鄰對(duì)記作canB,這時(shí)canB=,容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的鄰對(duì)值也是一一對(duì)應(yīng)的.根據(jù)上述角的鄰對(duì)的定義,解下列問(wèn)題:
(1)can30°=______
【答案】分析:(1)過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D,根據(jù)∠B=30°,可得出BD=AB,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可得出BC=AB,繼而得出canB;
(2)過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E,根據(jù)canB=,設(shè)BC=8x,AB=5x,再由S△ABC=24,可得出x的值,繼而求出周長(zhǎng).
解答:解:
(1)過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D,
∵∠B=30°,
∴cos∠B==,
∴BD=AB,
∵△ABC是等腰三角形,
∴BC=2BD=AB,
故can30°==

(2)過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E,
∵canB=,則可設(shè)BC=8x,AB=5x,
∴AE==3x,
∵S△ABC=24,
BC×AE=12x2=24,
解得:x=,
故AB=AC=5,BC=8
從而可得△ABC的周長(zhǎng)為18
點(diǎn)評(píng):本題考查了解直角三角形及勾股定理的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì),表示出各個(gè)邊的長(zhǎng)度.
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(2013•奉賢區(qū)一模)通過(guò)學(xué)習(xí)銳角三角比,我們知道在直角三角形中,一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值是一一對(duì)應(yīng)的,因此,兩條邊長(zhǎng)的比值與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.類似的,可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系.我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做底角的鄰對(duì)(can),如圖(1)在△ABC中,AB=AC,底角B的鄰對(duì)記作canB,這時(shí)canB=
底邊
=
BC
AB
,容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的鄰對(duì)值也是一一對(duì)應(yīng)的.根據(jù)上述角的鄰對(duì)的定義,解下列問(wèn)題:
(1)can30°=
3
3
;
(2)如圖(2),已知在△ABC中,AB=AC,canB=
8
5
,S△ABC=24,求△ABC的周長(zhǎng).

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(2014•寶山區(qū)一模)通過(guò)銳角三角比的學(xué)習(xí),我們已經(jīng)知道在直角三角形中,一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定,因此邊長(zhǎng)比與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.類似的我們可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系.我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)(sad).如圖在△ABC中,AB=AC,
頂角A的正對(duì)記作sadA,這時(shí)sadA=
底邊
=
BC
AB
.我們?nèi)菀字酪粋(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是互相唯一確定的.根據(jù)上述角的正對(duì)定義,解下列問(wèn)題:
(1)sad60°=
1
1
;sad90°=
2
2

(2)對(duì)于0°<A<180°,∠A的正對(duì)值sadA的取值范圍是
0<sadA<2
0<sadA<2

(3)試求sad36°的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

通過(guò)學(xué)習(xí)銳角三角比,我們知道在直角三角形中,一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值是一一對(duì)應(yīng)的,因此,兩條邊長(zhǎng)的比值與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.類似的,可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系.我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做底角的鄰對(duì)(can),如圖(1)在△ABC中,AB=AC,底角B的鄰對(duì)記作canB,這時(shí)canB=數(shù)學(xué)公式,容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的鄰對(duì)值也是一一對(duì)應(yīng)的.根據(jù)上述角的鄰對(duì)的定義,解下列問(wèn)題:
(1)can30°=______;
(2)如圖(2),已知在△ABC中,AB=AC,canB=數(shù)學(xué)公式,S△ABC=24,求△ABC的周長(zhǎng).

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