(2013•奉賢區(qū)一模)通過學(xué)習(xí)銳角三角比,我們知道在直角三角形中,一個銳角的大小與兩條邊長的比值是一一對應(yīng)的,因此,兩條邊長的比值與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.類似的,可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系.我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做底角的鄰對(can),如圖(1)在△ABC中,AB=AC,底角B的鄰對記作canB,這時canB=
底邊
=
BC
AB
,容易知道一個角的大小與這個角的鄰對值也是一一對應(yīng)的.根據(jù)上述角的鄰對的定義,解下列問題:
(1)can30°=
3
3

(2)如圖(2),已知在△ABC中,AB=AC,canB=
8
5
,S△ABC=24,求△ABC的周長.
分析:(1)過點A作AD⊥BC于點D,根據(jù)∠B=30°,可得出BD=
3
2
AB,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可得出BC=
3
AB,繼而得出canB;
(2)過點A作AE⊥BC于點E,根據(jù)canB=
8
5
,設(shè)BC=8x,AB=5x,再由S△ABC=24,可得出x的值,繼而求出周長.
解答:解:
(1)過點A作AD⊥BC于點D,
∵∠B=30°,
∴cos∠B=
BD
AB
=
3
2
,
∴BD=
3
2
AB,
∵△ABC是等腰三角形,
∴BC=2BD=
3
AB,
故can30°=
BC
AB
=
3
;

(2)過點A作AE⊥BC于點E,
∵canB=
8
5
,則可設(shè)BC=8x,AB=5x,
∴AE=
AB2-BE2
=3x,
∵S△ABC=24,
1
2
BC×AE=12x2=24,
解得:x=
2
,
故AB=AC=5
2
,BC=8
2
,
從而可得△ABC的周長為18
2
點評:本題考查了解直角三角形及勾股定理的知識,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì),表示出各個邊的長度.
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