Question

【題目】如圖，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，若BG= ，則△CEF的面積是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵AE平分∠BAD， ∴∠DAE=∠BAE；
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，
∴AB=BE=6，
∵BG⊥AE，垂足為G，
∴AE=2AG．
在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=4 ，
∴AG= =2，
∴AE=2AG=4；
∴S△ABE= AEBG= ×4×4 =8 ．
∵BE=6，BC=AD=9，
∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，
∴BE：CE=6：3=2：1．
∵AB∥FC，
∴△ABE∽△FCE，
∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，
則S△CEF= S△ABE=2 ．
故選A．

首先，由于AE平分∠BAD，那么∠BAE=∠DAE，由AD∥BC，可得內錯角∠DAE=∠BEA，等量代換后可證得AB=BE，即△ABE是等腰三角形，根據等腰三角形“三線合一”的性質得出AE=2AG，而在Rt△ABG中，由勾股定理可求得AG的值，即可求得AE的長；然后，證明△ABE∽△FCE，再分別求出△ABE的面積，然后根據面積比等于相似比的平方即可得到答案．