Question

如圖：已知直線l₁∥l₂，且l₃、l₄和l₁、l₂分別交于點(diǎn)A、B和點(diǎn)D、C，點(diǎn)P在AB上，設(shè)∠ADP=∠1，∠DPC=∠2，∠BCP=∠3．
（1）探究∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系，并說明你的結(jié)論的正確性．
（2）若點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P和A、B不重合），∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系______發(fā)生變化（填“會(huì)”或“不會(huì)”）；
（3）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，（點(diǎn)P和A、B不重合）
①當(dāng)點(diǎn)P在射線AM上時(shí)，猜想∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系為______；
②當(dāng)點(diǎn)P在射線BN上時(shí)，猜想∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系為______（不必證明）．

Answer 1

（1）∠2=∠1+∠3；
理由是：延長DP交直線l₂于Q，
∵l₁∥l₂，
∴∠DQC=∠1，
∵∠2=∠DQC+∠3，
∴∠2=∠1+∠3；

（2）不會(huì)；

（3）①∠2=∠3-∠1，
理由是：過P作PE∥AD．交直線l₄于E，
∵l₁∥l₂，
∴PE∥l₁∥l₂，
∴∠EPD=∠1，∠EPC=∠3，
∵∠2=∠EPC-∠EPD，
∴∠2=∠3-∠1，
故答案為：∠2=∠3-∠1；

②答案為：∠3=∠1-∠2．