Question

“村村通”工程是黨中央的一項(xiàng)惠民政策，張村和李村為了實(shí)現(xiàn)“村村通”，需要修建公路和移動(dòng)電話通訊站．
（1）如圖，OA、OB是兩條交叉的公路，要在OA上開一個(gè)路口，使路口與張村、路口與李村、李村和張村之間均建成一條筆直的公路，路口開在什么地方才能使所修公路的總路程最短？
（2）如圖，修建移動(dòng)電話通訊站要求到張村和李村的距離相等，并且到公路OA、OB的距離相等，通訊站應(yīng)建在什么地方？

Answer 1

解：（1）如圖，作N點(diǎn)關(guān)于射線OA的對(duì)稱點(diǎn)N′，連接MN′交射線OA于P點(diǎn)，P點(diǎn)即為所求；

（2）如圖，連接MN，作線段MN的垂直平分線，再作∠AOB的角平分線OC，兩線交于P點(diǎn)，點(diǎn)P即為所求．
分析：（1）為了使所修公路的總路程最短，利用軸對(duì)稱的方法畫圖；
（2）所求點(diǎn)要滿足兩個(gè)條件，到張村和李村的距離相等，可以作連接兩村線段的垂直平分線，到公路OA、OB的距離相等，作∠AOB的角平分線，兩線的交點(diǎn)即為所求．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線，線段的垂直平分線，軸對(duì)稱的作圖方法．關(guān)鍵是明確每條線上點(diǎn)的性質(zhì)，合理地選擇．