31、將兩塊直角三角尺的直角∠AOB和∠COD的頂點(diǎn)O重合為如下圖的位置，
（1）若∠AOD=110°，求∠BOC的大��；
（2）圖中有沒有與∠AOD互補(bǔ)的角，若有，請(qǐng)指出，并說(shuō)明理由；若沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由．
分析：（1）由于∠BOC與∠AOC互余，所以要求∠BOC的大小，只需求∠AOC的大小即可．易知∠AOC=∠AOD-∠COD；
（2）根據(jù)互補(bǔ)的定義，只要找出與∠AOD的和為180°的角即是與∠AOD互補(bǔ)的角，由（1）的結(jié)果可猜測(cè)∠AOD+∠BOC=180°，此結(jié)論容易證明．
解答：解：（1）∠AOC=∠AOD-∠COD=110°-90°=20°，
∠BOC=∠AOB-∠AOC（2分）=90°-20°=70°；
（2）與∠AOD互補(bǔ)的角為∠BOC．
這是因?yàn)椋骸螦OD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+90°，
即∠AOD+∠BOC=∠AOB+90°=90°+90°=180°，
因此，與∠AOD互補(bǔ)的角為∠BOC．
點(diǎn)評(píng)：（1）利用角的和差運(yùn)算，可將求角的問(wèn)題逐步轉(zhuǎn)化．
（2）在圖中找一個(gè)角的補(bǔ)角時(shí)，只看角的度數(shù)之間的關(guān)系，不能看角的位置之間的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

30、如圖，小明將兩塊完全相同的直角三角形紙片的直角頂點(diǎn)C疊放在一起，若保持△BCD不動(dòng)，將△ACE繞直角頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖1，如果CD平分∠ACE，那么CE是否平分∠BCD？答：
是
（填寫“是”或“否”）；
（2）如圖1，若∠DCE=35°，則∠ACB=
145
°；若∠ACB=140°，則∠DCE=
40
°；
（3）當(dāng)△ACE繞直角頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖1的位置時(shí)，猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系為
∠ACB+∠DCE=180°
；當(dāng)△ACE繞直角頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，上述關(guān)系是否依然成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）在圖1中，若∠BCE=∠D，請(qǐng)你猜想CE與BD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖①，將兩塊全等的直角三角形紙板擺放在坐標(biāo)系中，已知BC=4，AC=5．
（1）求點(diǎn)A坐標(biāo)和直線AC的解析式；
（2）折三角形紙板ABC，使邊AB落在邊AC上，設(shè)折痕交BC邊于點(diǎn)E（圖②），求點(diǎn)E坐標(biāo)；
（3）將三角形紙板ABC沿AC邊翻折，翻折后記為△AMC，設(shè)MC與AD交于點(diǎn)N，請(qǐng)?jiān)趫D③中畫出圖形，并求出點(diǎn)N坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、將兩塊含30°的直角三角板疊放成如圖那樣，若OD⊥AB，CD交OA于點(diǎn)E，則∠OED=
60
°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、如圖，將兩塊全等的直角三角板拼接在一起、這個(gè)圖形可以看作是由一塊直角三角板繞著直角頂點(diǎn)經(jīng)過(guò)一次旋轉(zhuǎn)后得到的，那么旋轉(zhuǎn)的角度是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•太原）數(shù)學(xué)活動(dòng)---求重疊部分的面積．
問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問(wèn)題：
如圖1，將兩塊全等的直角三角形紙片△ABC和△DEF疊放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，頂點(diǎn)D與邊AB的中點(diǎn)重合，DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，DF交AC于點(diǎn)G．求重疊部分（△DCG）的面積．

（1）獨(dú)立思考：請(qǐng)回答老師提出的問(wèn)題．
（2）合作交流：“希望”小組受此問(wèn)題的啟發(fā)，將△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使DE⊥AB交AC于點(diǎn)H，DF交AC于點(diǎn)G，如圖2，你能求出重疊部分（△DGH）的面積嗎？請(qǐng)寫出解答過(guò)程．
（3）提出問(wèn)題：老師要求各小組向“希望”小組學(xué)習(xí)，將△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，再提出一個(gè)求重疊部分面積的問(wèn)題．
“愛心”小組提出的問(wèn)題是：如圖3，將△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DE，DF分別交AC于點(diǎn)M，N，使DM=MN，求重疊部分（△DMN）的面積．
任務(wù)：①請(qǐng)解決“愛心”小組提出的問(wèn)題，直接寫出△DMN的面積是
75
16
75
16
．
②請(qǐng)你仿照以上兩個(gè)小組，大膽提出一個(gè)符合老師要求的問(wèn)題，并在圖4中畫出圖形，標(biāo)明字母，不必解答（注：也可在圖1的基礎(chǔ)上按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)）．

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