在直角梯形中, , 高(如圖1). 動點(diǎn)同時從點(diǎn)出發(fā), 點(diǎn)沿運(yùn)動到點(diǎn)停止, 點(diǎn)沿運(yùn)動到點(diǎn)停止,兩點(diǎn)運(yùn)動時的速度都是1cm/s,而當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時,點(diǎn)正好到達(dá)點(diǎn). 設(shè)同時從點(diǎn)出發(fā),經(jīng)過的時間為(s)時, 的面積為 (如圖2). 分別以為橫、縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系, 已知點(diǎn)邊上從運(yùn)動時, 的函數(shù)圖象是圖3中的線段.

(圖1)                      (圖2)                (圖3)
(1)分別求出梯形中的長度;
(2)分別寫出點(diǎn)邊上和邊上運(yùn)動時, 的函數(shù)關(guān)系式(注明自變量的取值范圍), 并在圖3中補(bǔ)全整個運(yùn)動中關(guān)于的函數(shù)關(guān)系的大致圖象.
(3)問:是否存在這樣的t,使PQ將梯形ABCD的面積恰好分成1:6的兩部分?若存在,求出這樣的t的值;若不存在,請說明理由.
(1);
(2)當(dāng)點(diǎn)上時,;當(dāng)點(diǎn)上時,;圖象見解析;
(3)或6.

試題分析:(1)P在AD邊上運(yùn)動時,三角形BQP以BQ為底邊,以CD的長為高,因此可根據(jù)三角形BQP的面積,求出BC,而P、Q速度相同,P到A的時間與Q到C的時間相同,因此BA=BC.求AD的長可通過構(gòu)建直角三角形來求解.
(2)三角形BQP中,BQ=t,BP=t,以BQ為底邊的高,可用BP•sinB來表示,然后可根據(jù)三角形的面積計算公式得出關(guān)于y,t的函數(shù)關(guān)系式.
(3)PQ將梯形ABCD的面積分成兩部分,左邊部分面積逐漸增大,右邊面積逐漸減少,故有兩種可能,一是左邊面積等于梯形ABCD面積的 ,另一種是右邊面積等于梯形ABCD面積的.
試題解析:(1)設(shè)動點(diǎn)出發(fā)t秒后,點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A且點(diǎn)Q正好到達(dá)點(diǎn)C時,BC=BA=t,
則SBPQ= ×t×3.6=10.8,
所以t=6(秒).
則BA=6(cm),
過點(diǎn)A作AH⊥BC于H,
則四邊形AHCD是矩形,

∴AD=CH,CD=AH=3.6cm,
在Rt△ABH中,BH= cm,
∴CH=1.2cm,
∴AD=1.2cm;
(2)當(dāng)點(diǎn)上時,;
當(dāng)點(diǎn)上時,;
整個運(yùn)動中關(guān)于的函數(shù)關(guān)系的大致圖象:

(3)梯形ABCD的面積: 
設(shè)存在這樣的t,使PQ將梯形ABCD的面積恰好分成1:6的兩部分,
當(dāng)點(diǎn)上時,△PQB的面積是:,故有:,此時: ;
當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)上重合時,點(diǎn)與點(diǎn)上重合,△PQB的面積是: ,此時:,也滿足PQ將梯形ABCD的面積恰好分成1:6的兩部分.所以:或6.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC過原點(diǎn)O,且A(0,2)、C(6,0),∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D.
(1)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)如圖,點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿射線OD方向移動;同時點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿軸正方向移動.設(shè)移動時間為秒.

①當(dāng)t為何值時,△OPQ的面積等于1;
②當(dāng)t為何值時,△PQB為直角三角形;
(3)已知過O、P、Q三點(diǎn)的拋物線解析式為y=-(x-t)2+t(t>0).問是否存在某一時刻t,將△PQB繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后,三個對應(yīng)頂點(diǎn)恰好都落在上述拋物線上?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線(b,c是常數(shù),且c<0)與軸分別交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)),與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0).

(1)請直接寫出點(diǎn)OA的長度;
(2)若常數(shù)b,c滿足關(guān)系式:.求拋物線的解析式.
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)P是軸下方拋物線上的動點(diǎn),連接PB、PC.設(shè)△PBC的面積為S.
①求S的取值范圍;
②若△PBC的面積S為整數(shù),則這樣的△PBC共有多少個(直接寫出結(jié)果)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線過x軸上兩點(diǎn)A(9,0),C(-3,0),且與y軸交于點(diǎn)B(0,-12).

(1)求拋物線的解析式;
(2)若動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個單位沿射線AC方向運(yùn)動;同時,點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個單位沿射線BA方向運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C處時,兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動.問當(dāng)t為何值時,△APQ∽△AOB?
(3)若M為線段AB上一個動點(diǎn),過點(diǎn)M作MN平行于y軸交拋物線于點(diǎn)N.
①是否存在這樣的點(diǎn)M,使得四邊形OMNB恰為平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
②當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到何處時,四邊形CBNA的面積最大?求出此時點(diǎn)M的坐標(biāo)及四邊形CBNA面積的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線(m是常數(shù),)與x軸有兩個不同的交點(diǎn)A、B,點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于直線x=1對稱,拋物線的頂點(diǎn)為C.
(1)此拋物線的解析式;
(2)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

將拋物線y=3x2向左平移2個單位后得到的拋物線的解析式為( 。
A.y=3(x+2)2B.y=3(x-2)2 C.y=3x2+2D.y=3x2-2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

二次函數(shù) (a≠0)中的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表:
x


-1

0

1


y


-2

-2

0


的解為    

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列四個結(jié)論

①a、b同號
②當(dāng)x=1和x=3時函數(shù)值相等
③4a+b=0
④當(dāng)y=時x的值只能取0
其中正確的個數(shù)
A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知二次函數(shù)中,其函數(shù)與自變量之間的部分對應(yīng)值如下表所示:
x

0
1
2
3
4

y

4
1
0
1
4

點(diǎn)A(,)、B(,)在函數(shù)的圖象上,則當(dāng)時,的大小關(guān)系正確的是
A.    B.    C.     D.

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