Question

已知點(diǎn)P（-1，n）在雙曲線y=

m-5

x

上．
（1）若點(diǎn)P（-1，n）在直線y=-3x上，求m的值；
（2）若點(diǎn)P（-1，n）在第三象限，點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在雙曲線y=

m-5

x

上，且|x1-x2-1|+(x1-n)2=0，試比較y₁，y₂的大�。�

Answer 1

分析：（1）把P（-1，n）代入y=-3x求出n，把P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出即可；
（2）根據(jù)P的坐標(biāo)得出y隨x的增大而減小，圖象在第一、三象限，根據(jù)已知求出x₂＜x₁＜0，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出y₂＞y₁即可．

解答：解：（1）把P（-1，n）代入y=-3x得：n=-3×（-1）=3，
∴n=3，
即P（-1，3），
代入y=

m-5

x

得：3=

m-5

-1

，
m=2；

（2）∵點(diǎn)P（-1，n）在第三象限，點(diǎn)P在雙曲線y=

m-5

x

上，
∴n＜0，n=5-m＜0，
∴m-5＞0，
∴y隨x的增大而減小，
∵|x1-x2-1|+(x1-n)2=0，
∴x₁-x₂-1=0，x₁-n=0，
∴x₁-x₂=1＞0，x₁=n＜0，
∴x₁＞x₂，
即x₂＜x₁＜0，
∴y₂＞y₁．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識點(diǎn)，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．