Question

如圖，AC是高為30米的某一建筑，在水塘的對面有一段以BD為坡面的斜坡，小明在A點觀察點D的俯角為30°，在A點觀察點B的俯角為45°，若坡面BD的坡度為1：

3

，則BD的長為

 

．

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

專題：

分析：先延長CB、AD，交于點F，過點D作DE⊥BF，先求出∠ABC和∠AFC的度數(shù)，再求出CF和BC、AC的值，然后求出BF，再設(shè)DE=x，根據(jù)坡面BD的坡度為1：

3

，得出BE=

3

x，BD=2x，EF=

3

x，列出方程，求出x的值，即可得出答案．

解答：解：延長CB、AD，交于點F，過點D作DE⊥BF，
∵A點觀察點D的俯角為30°，在A點觀察點B的俯角為45°，
∴∠ABC=45°，∠AFC=30°，
∴CF=

AC

tan∠ACF

=

30

tan30°

=30

3

；
BC=AC=30，
∴BF=30

3

-30，
設(shè)DE=x，
∵坡面BD的坡度為1：

3

，
∴BE=

3

x，BD=2x，EF=

x

tan30°

=

3

x，
∴

3

x+

3

x=30

3

-30，
解得：x=15-5

3

，
∴BD=30-10

3

（米）；
故答案為：（30-10

3

）米．

點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識點是俯角、特殊角的三角函數(shù)值、平行線的性質(zhì)，在解題時要能作出輔助線構(gòu)造直角三角形．