Question

【題目】在購(gòu)買(mǎi)某場(chǎng)足球賽門(mén)票時(shí)，設(shè)購(gòu)買(mǎi)門(mén)票數(shù)為x（張），總費(fèi)用為y（元）．現(xiàn)有兩種購(gòu)買(mǎi)方案：

方案一：若單位贊助廣告費(fèi)10000元，則該單位所購(gòu)門(mén)票的價(jià)格為每張60元；

（總費(fèi)用＝廣告贊助費(fèi)+門(mén)票費(fèi)）

方案二：購(gòu)買(mǎi)門(mén)票方式如圖所示．

解答下列問(wèn)題：

（1）方案一中，y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ；

方案二中，當(dāng)0≤x≤100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ，當(dāng)x＞100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ；

（2）如果購(gòu)買(mǎi)本場(chǎng)足球賽門(mén)票超過(guò)100張，你將選擇哪一種方案，使總費(fèi)用最省？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購(gòu)買(mǎi)本場(chǎng)足球賽門(mén)票共700張，花去總費(fèi)用計(jì)58000元，求甲、乙兩單位各購(gòu)買(mǎi)門(mén)票多少?gòu)垼?/span>

Answer 1

【答案】解：(1) 方案一:y=60x+10000； 　　

當(dāng)0≤x≤100時(shí)，y=100x； 　

當(dāng)x＞100時(shí)，y=80x+2000；

(2)當(dāng)60x+10000＞80x+2000時(shí)，即x＜400時(shí)，選方案二進(jìn)行購(gòu)買(mǎi)，

當(dāng)60x+10000=80x+2000時(shí)，即x=400時(shí)，兩種方案都可以，

當(dāng)60x+10000＜80x+2000時(shí)，即x＞400時(shí)，選方案一進(jìn)行購(gòu)買(mǎi)；

(3) 甲、乙單位購(gòu)買(mǎi)本次足球賽門(mén)票分別為500張、200張.

【解析】

（1）根據(jù)題意可直接寫(xiě)出用x表示的總費(fèi)用表達(dá)式；

（2）根據(jù)方案一與方案二的函數(shù)關(guān)系式分類(lèi)討論；

（3）假設(shè)乙單位購(gòu)買(mǎi)了a張門(mén)票，那么甲單位的購(gòu)買(mǎi)的就是700-a張門(mén)票，分別就乙單位按照方案二：①a不超過(guò)100；②a超過(guò)100兩種情況討論a取值的合理性．從而確定求甲、乙兩單位各購(gòu)買(mǎi)門(mén)票數(shù)．

解：(1) 方案一:y=60x+10000； 　　

當(dāng)0≤x≤100時(shí)，y=100x； 　

當(dāng)x＞100時(shí)，y=80x+2000；

(2)因?yàn)榉桨敢?/span>y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=60x+10000，

∵x＞100，方案二的y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=80x+2000；

當(dāng)60x+10000＞80x+2000時(shí)，即x＜400時(shí)，選方案二進(jìn)行購(gòu)買(mǎi)，

當(dāng)60x+10000=80x+2000時(shí)，即x=400時(shí)，兩種方案都可以，

當(dāng)60x+10000＜80x+2000時(shí)，即x＞400時(shí)，選方案一進(jìn)行購(gòu)買(mǎi)；

(3) 設(shè)甲、乙單位購(gòu)買(mǎi)本次足球賽門(mén)票數(shù)分別為a張、b張；

∵甲、乙單位分別采用方案一和方案二購(gòu)買(mǎi)本次足球比賽門(mén)票，

∴乙公司購(gòu)買(mǎi)本次足球賽門(mén)票有兩種情況：b≤100或b＞100.

① b≤100時(shí)，乙公司購(gòu)買(mǎi)本次足球賽門(mén)票費(fèi)為100b，

解得不符合題意，舍去；

② 當(dāng)b＞100時(shí)，乙公司購(gòu)買(mǎi)本次足球賽門(mén)票費(fèi)為80b+2000，

解得符合題意

答：甲、乙單位購(gòu)買(mǎi)本次足球賽門(mén)票分別為500張、200張.