Question

已知: 如圖， AB是⊙O的直徑，⊙Ｏ過(guò)AC的中點(diǎn)D， DE切⊙Ｏ于點(diǎn)D， 交BC于點(diǎn)E．

 

（１）求證： DE⊥BC；

（２）如果CD＝4，CE＝3，求⊙Ｏ的半徑．

 

Answer 1

【答案】

證明：(1)連結(jié)OD

∵DE切⊙O于點(diǎn)D

∴DE⊥OD, ∴∠ODE＝90⁰    又∵AD＝DC, AO＝OB

∴OD//BC

∴∠DEC＝∠ODE＝90⁰,  ∴DE⊥BC   

(2)連結(jié)BD.

∵AB是⊙O的直徑, ∴∠ADB＝90⁰         

∴BD⊥AC, ∴∠BDC＝90⁰

又∵DE⊥BC, △RtCDB∽△RtCED          

∴,  ∴BC＝ 

又∵OD＝BC

∴OD＝, 即⊙O的半徑為

【解析】本題由已知DE是⊙O的切線(xiàn)，可聯(lián)想到常作的一條輔助線(xiàn)，即“見(jiàn)切點(diǎn)，連半徑，得垂直”，然后再把要證的垂直與已有的垂直進(jìn)行聯(lián)系，即可得出證法．