如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線y=
k
x
與直線y=-x-（k+1）在第二象限的交點，AB⊥x軸于B且S△ABO=
3
2

（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）A，C的坐標(biāo)分別為（-，3）和（3，1）求△AOC的面積．
分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)的幾何意義得到
1
2
|k|=
3
2
，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得k=-3，然后分別代入反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，即可確定兩函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)直線Ay=-x+2與x軸交于點D，則D點坐標(biāo)為（2，0），然后利用S△AOC=S△AOD+S△COD進行計算．
解答：解：（1）∵S△ABO=
3
2
，
∴
1
2
|k|=
3
2
，
而k＜0，
∴k=-3，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-
3
x
；
一次函數(shù)的解析式為y=-x+2；

（2）設(shè)直線Ay=-x+2與x軸交于點D，則D點坐標(biāo)為（2，0），如圖，
S△AOC=S△AOD+S△COD
=
1
2
×2×3+
1
2
×2×1
=4．
點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)滿足兩個函數(shù)的解析式．也考查了三角形面積公式以及反比例函數(shù)的系數(shù)的幾何意義．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點，A、B兩點的坐標(biāo)分別為（-3，0）、（0，4），拋物線y=
2
3
x2+bx+c經(jīng)過B點，且頂點在直線x=
5
2
上．
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；
（3）在（2）的前提下，若M點是CD所在直線下方該拋物線上的一個動點，過點M作MN平行于y軸交CD于點N．設(shè)點M的橫坐標(biāo)為t，MN的長度為l．求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求l取最大值時，點M的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，Rt△ABO的頂點A是反比例函數(shù)y=
k
x
與一次函數(shù)y=-x+（k+1）的圖精英家教網(wǎng)象在第四象限的交點，AB⊥x軸于B，且S△ABO=
5
2
．
（1）求這個反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求這個一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點，A、B兩點的坐標(biāo)分別為（-3，0）、（0，4），拋物線y=
2
3
x2+bx+c經(jīng)過B點，且頂點在直線x=
5
2
上．
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，Rt△ABO的頂點A是反比例函數(shù)y=
k
x
與一次函數(shù)y=-x-（k+1）的圖象在第二象限的交點．AB⊥x軸于B，且S△ABO=
3
2
．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）求兩個函數(shù)圖象的兩個交點A，C的坐標(biāo)和△AOC的面積；
（3）利用圖象判斷，當(dāng)x為何值時，反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線y=
k
x
與直線y=-x+（k+1）在第四象限的交點，AB⊥x軸于B，且S△AOB=
3
2
，求這兩個函數(shù)的解析式．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案