Question

如圖，在△ABC中，∠A=30°，AC=12，AB=6

3

+8
（1）作△ABC的外接圓⊙O；（保留作圖痕跡）
（2）求⊙O的半徑．

Answer 1

考點：作圖—復雜作圖,三角形的外接圓與外心

專題：

分析：（1）分別作出BC、AC的垂直平分線，兩線交于一點O，再以O為圓心，BO長為半徑畫弧即可；
（2）過C作CD⊥AB，垂足為D，再連接CO、BO，首先計算出AD的長度，再利用勾股定理可算出CD的長度，也可得到BD的長度，再利用勾股定理計算出BC的長，然后證明△BCO是等邊三角形，進而得到BO=BC．

解答：解：（1）如圖所示：
⊙O即為所求；

（2）過C作CD⊥AB，垂足為D，再連接CO、BO，
∵∠A=30°，AC=12，
∴CD=6，
∴AD=

122-62

=6

3

，
∵AB=6

3

+8，
∴BD=8，
∴BC=

82+62

=10，
∵∠A=30°，
∴∠COB=60°，
∵CO=BO，
∴△BCO是等邊三角形，
∴BO=BC=10．

點評：此題主要考查了三角形的外接圓，關鍵是計算出BC的長，證明出△BCO是等邊三角形．