Question

有一長方形紙片ABCD，按如圖方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF．
（1）請說明△DEF是等腰三角形；
（2）若AD=3，AB=9，求BE的長；
（3）若連接BF，試說明四邊形DEBF是菱形．

Answer 1

（1）∵長方形ABCD折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，如圖，
∴∠1=∠2，
∵AB∥DC，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴△DEF是等腰三角形；

（2）∵長方形ABCD折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，
∴ED=EB，
設(shè)BE=x，則DE=x，AE=AB-x=9-x，
在Rt△ADE中，AD=3，
∵AD²+AE²=DE²，
∴3²+（9-x）²=x²，解得x=5，
∴BE=5；

（3）如圖，∵△DEF是等腰三角形，
∴DE=DF，
而DE=BE，
∴BE=DF，
∵BE∥DF，
∴四邊形BEDF為平行四邊形，
而ED=EB，
∴四邊形DEBF是菱形．