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（本題14分）如圖11，在△ABC中，∠ACB=，AC=BC=2，M是邊AC的中點，
CH⊥BM于H.

（1）試求sin∠MCH的值；
（2）求證：∠ABM=∠CAH；
（3）若D是邊AB上的點，且使△AHD為等腰三角形，請直接寫出AD的長為________.

解：（1）在△MBC中，∠MCB=，BC=2，
又∵M是邊AC的中點，
∴AM=MC=BC=1，——————————————————（1分）
∴MB=， ————————————————（1分）
又CH⊥BM于H，則∠MHC=，
∴∠MCH=∠MBC，——————————————————（1分）
∴sin∠MCH=.————————————————（1分）
（2）在△MHC中，.———————（1分）
∴AM2=MC2=，即，————————（2分）
又∵∠AMH=∠BMA，
∴△AMH∽△BMA，——————————————————（1分）
∴∠ABM=∠CAH. ——————————————————（1分）
（3）、、.—————————————————（5分）

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（本題14分）如圖，已知正比例函數和反比例函數的圖象都經過點.

（1）求正比例函數和反比例函數的解析式；

（2）把直線OA向下平移后與反比例函數的圖象交于點，求的值和這個一次函數的解析式；

（3）第（2）問中的一次函數的圖象與軸、軸分別交于C、D，求過A、B、D三點的二次函數的解析式；

（4）在第（3）問的條件下，二次函數的圖象上是否存在點E，使的面積與的面積S滿足：？若存在，求點E的坐標；若不存在，請說明理由.

 

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科目：初中數學 來源： 題型：

（本題14分）如圖，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，動點P從點C出發(fā)沿CD方向向點D運動，動點Q同時以相同速度從點D出發(fā)沿DA方向向終點A運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動.
（1）求AD的長；
（2）設CP=x， △PDQ的面積為y,求y關于x的函數表達式，并求自變量的取值范圍；
（3）探究：在BC邊上是否存在點M使得四邊形PDQM是菱形？若存在，請找出點M，并求出BM的長；不存在，請說明理由.

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科目：初中數學 來源：2011-2012年浙江省仙巖二中九年級數學模擬試題數學卷 題型：解答題

（本題14分）如圖，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，動點P從點C出發(fā)沿CD方向向點D運動，動點Q同時以相同速度從點D出發(fā)沿DA方向向終點A運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動.
（1）求AD的長；
（2）設CP=x， △PDQ的面積為y,求y關于x的函數表達式，并求自變量的取值范圍；
（3）探究：在BC邊上是否存在點M使得四邊形PDQM是菱形？若存在，請找出點M，并求出BM的長；不存在，請說明理由.

 

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科目：初中數學 來源：2012-2013學年江蘇省宿遷市）九年級第二次聯(lián)考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題14分）如圖，AB為⊙O的直徑，AC為⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E．

（1）判斷直線DE與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若AE＝8，⊙O的半徑為5，求DE的長．

 

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