如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，OE交AD于點(diǎn)F．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑OA=5，弦AC的長(zhǎng)是6．
①求DE的長(zhǎng)；
②請(qǐng)直接寫出
DF
AF
的值．
（1）連接OD，如圖，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠EAD=∠DAO，
∵AO=DO，
∴∠DAO=∠ADO，
∴∠EAD=∠ADO，
∴OD∥AE，
又∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切線；

（2）①過O作OH⊥AC交AC于H，如圖，
則AH=CH=
1
2
AC=3，
在Rt△AOH中，AH=3，OA=5，
∴OH=
OA2-AH2
=4，
∵∠ODE=∠DEH=∠OHE=90°，
∴四邊形ODEH是矩形，
∴DE=OH=4；
②∵OD∥AE，
∴△ODF∽△AEF，
∴
DF
AF
=
OD
AE
，
而OD=5，AE=AH+HE=AH+OD=3+5=8，
∴
DF
AF
=
5
8
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（
3
，3），AB丄x軸，垂足為B，連接OA，反比例函數(shù)y=
k
x
（k＞0）的圖象與線段OA、AB分別交于點(diǎn)C、D．若AB=3BD，以點(diǎn)C為圓心，CA的
5
4
倍的長(zhǎng)為半徑作圓，則該圓與x軸的位置關(guān)系是______（填”相離”，“相切”或“相交“）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，A是半徑為12cm的⊙O上的定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以2πcm/s的速度沿圓周逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P回到A地立即停止運(yùn)動(dòng)．
（1）如果∠POA=90°，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）如果點(diǎn)B是OA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AB=OA，那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s時(shí)，判斷直線BP與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8．以AB為直徑的⊙O交AC于D，E是BC的中點(diǎn)，連接ED并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）求DB的長(zhǎng)；
（3）求S△FAD：S△FDB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

PA、PB切⊙O于A、B，∠APB=78°，點(diǎn)C是⊙O上異于A、B的任意一點(diǎn)，則∠ACB=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知P為⊙O外一點(diǎn)，PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，BC為直徑．求證：AC∥OP．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點(diǎn)A為⊙O外一點(diǎn)，射線AB、AC分別切⊙O于B、C兩點(diǎn)，若∠A=60°，則∠BOC=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于半圓，AB為直徑，過點(diǎn)A作直線MN，若∠MAC=∠ABC．
（1）求證：MN是半圓的切線．
（2）設(shè)D是弧AC的中點(diǎn)，連接BD交AC于G，過D作DE⊥AB于E，交AC于F，求證：FD=FG．
（3）在（2）的條件下，若△DFG的面積為4.5，且DG=3，GC=4，試求△BCG的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O交BC于D，交AC于E，過D作DF⊥AC于F
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）連接DE，且AB=4，若∠FDC=30°，試求△CDE的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案