Question

正方形A₁B₁C₁O，正方形A₂B₂C₂C₁，正方形A₃B₃C₃C₂，…按如圖所示放置，點A₁，A₂，A₃，…在直線y=kx+b上，C₁，C₂，C₃，…在x軸上，已知B₁（1，1），B₂（3，2），則B₄的坐標為______．

Answer 1

∵B₁的坐標為（1，1），點B₂的坐標為（3，2），
∴正方形A₁B₁C₁O₁邊長為1，正方形A₂B₂C₂C₁邊長為2，
∴A₁的坐標是（0，1），A₂的坐標是：（1，2），
代入y=kx+b得：

b=1 k+b=2

，
解得：

k=1 b=1

，
則直線A₁A₂的解析式是：y=x+1．
∵A₁B₁=1，點B₂的坐標為（3，2），
∴點A₃的坐標為（3，4），
∴A₃C₂=A₃B₃=B₃C₃=4，
∴點B₃的坐標為（7，4），
∴B₁的縱坐標是：1=2⁰，B₁的橫坐標是：1=2¹-1，
∴B₂的縱坐標是：2=2¹，B₂的橫坐標是：3=2²-1，
∴B₃的縱坐標是：4=2²，B₃的橫坐標是：7=2³-1，
∴B_n的縱坐標是：2^n-1，橫坐標是：2ⁿ-1，
則B_n（2ⁿ-1，2^n-1）．
∴B₄的坐標是：（2⁴-1，2^4-1），即（15，8）．
故答案為：（15，8）．