Question

甲、乙兩人在300米的環(huán)形跑道上練習(xí)長(zhǎng)跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是7米/秒．
（1）如果甲、乙兩人同地背向跑，乙先跑2秒，那么再經(jīng)過(guò)多少秒兩人相遇？
（2）如果甲、乙兩人同時(shí)同地同向跑，乙跑幾圈后能首次追上甲？
（3）如果甲、乙兩人同時(shí)同向跑，乙在甲前面6米，經(jīng)過(guò)多少秒后兩人第二次相遇？

Answer 1

分析：（1）設(shè)再經(jīng)過(guò)x秒甲、乙兩人相遇，根據(jù)甲、乙所跑的距離和等于300米列方程求解；
（2）先設(shè)經(jīng)過(guò)y秒，乙能首次追上甲，這時(shí)乙比甲多跑1圈，據(jù)此列方程求出乙追上甲的時(shí)間，再求出乙跑幾圈后能首次追上甲；
（3）設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后兩人第二次相遇，根據(jù)乙在甲前面6米，兩人第二次相遇列方程求解．

解答：解：（1）設(shè)再經(jīng)過(guò)x秒甲、乙兩人相遇．
根據(jù)題意，得7×2+7x+6x=300
解得x=22
答：再經(jīng)過(guò)22秒甲、乙兩人相遇；

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)y秒，乙能首次追上甲．
根據(jù)題意，得7y-6y=300
解得y=300
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300

7

秒，所以300秒乙跑了300÷

300

7

=7圈，
答：乙跑7圈后能首次追上甲；

（3）設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后兩人第二次相遇，
根據(jù)題意，得7t=6t+（300×2-6）
解得t=594，
答：經(jīng)過(guò)594秒后兩人第二次相遇．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元一次方程的應(yīng)用，本題考查環(huán)形跑道上的相遇問(wèn)題和追及問(wèn)題．相遇問(wèn)題常用的等量關(guān)系為：甲路程+乙路程=環(huán)形跑道的長(zhǎng)度．